Preguntas de Matemática e suas Tecnologias | Simulado ENEM 2025 | Página 239

Uma rede de hamburgueria tem três franquias em
cidades distintas. Visando incluir um novo tipo de lanche
no cardápio, o gerente de marketing da rede sugeriu que
fossem colocados à venda cinco novos tipos de lanche,
em edições especiais. Os lanches foram oferecidos pelo
mesmo período de tempo em todos os franqueados,
O tipo que apresentasse a maior média por franquia
seria incluído definitivamente no cardápio. Terminado o
período de experiência, a gerência recebeu um relatório
descrevendo as quantidades vendidas, em unidade, de
cada um dos cinco tipos de lanche nas três franquias

O Atomiuim, representado na imagem é um
dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi
construído em 1958 para a primeira grande exposição
mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira
Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no
formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um
dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo,
e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal
ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo,
foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra
esfera foi construída centrada no ponto de interseção das
diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são
interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se
conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos
cilíndricos que possuem escadas em seu interior,
permitindo o deslocamento de pessoas pela parte
interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o
deslocamento é feito por um elevador, que permite o
deslocamento entre as esferas da base e a esfera do
ponto mais alto, passando pela esfera central.

Considere um visitante que se deslocou pelo interior
do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passand0 por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.

Um segmento de reta está dividido em duas partes
na proporção áurea quando o todo está para uma das
partes na mesma razão em que essa parte está para a
outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente
representada pela letra grega ρ, e seu valor é dado pela
solução positiva da equação ρ²=ρ+1

Assim como a potência ρ², as potências superiores
de ρ podem ser expressas da forma aρ + b, em que a e b
são inteiros positivos, como apresentad0o no quadro.

A figura foi extraída de um antigo jogo de computadores, chamado Bang! Bang!

No jogo, dois competidores controlam os canhões  A  e  B  , disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo de velocidade inicial de disparo

Em determinado momento de uma partida, o competidor  B  deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, = 53 °, Passou tangenciando o Ponto  P  .

No jogo, 

Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de  

No projeto de uma nova máquina, um engenheiro encomendou a um torneiro mecânico a fabricação de uma peça, obtida a partir do recorte em um cubo, como ilustrado na figura. Para isso, o torneiro forneceu, juntamente com o desenho tridimensional da peça, suas vistas frontal, lateral e superior, a partir das posições indicadas na figura. Para facilitar o trabalho do torneiro, as arestas dos cortes que ficam ocultos nas três vistas devem ser representadas por segmentos tracejados, quando for o caso.