Quantos anagramas da palavra 'CELULAR' começam e terminam com consoante?

A palavra 'CELULAR' tem 7 letras, com as consoantes {C, R, L, L} e as vogais {E, U, A}. Dividimos o problema em casos para as consoantes nas extremidades. Caso 1: As extremidades são L e L (1 maneira). As 5 letras restantes {C,R,E,U,A} podem ser permutadas de 5! = 120 maneiras. Total: 1×120 = 120. Caso 2: As extremidades são consoantes distintas. Temos 3 tipos de consoantes {C, R, L}. Podemos escolher {C,R}, {C,L} ou {R,L}. Para {C,R}, elas podem ser arranjadas de 2! = 2 formas (C...R ou R...C). As 5 letras restantes {L,L,E,U,A} podem ser permutadas de 5!/2! = 60 maneiras. Total: 2×60 = 120. O mesmo vale para {C,L} (sobra R,L,E,U,A, 5!=120) e {R,L} (sobra C,L,E,U,A, 5!=120). A(3,2) * P(5) ? Não. Vamos lá: C(2,2) de {C,R} -> 2P(5 com LL) = 260 = 120. A(2,1) de {C,R} e A(2,1) de {L,L} -> 22P(5 com L)= 22120 = 480. A(2,2) de {L,L} -> 1P(5)=120. Total 120+480+120=720. Sim, 720 é a resposta.