Quantos anagramas da palavra 'ECONOMIA' não possuem as vogais juntas?

Total de anagramas: 8 letras, com 2 'O's. P(8;2) = 8!/2! = 20160. Anagramas com vogais juntas (E,O,O,I,A): Trate as 5 vogais como um bloco. Permutamos (bloco, C, N, M), que dá 4! = 24. Dentro do bloco, as vogais (E,O,O,I,A) permutam de P(5;2) = 5!/2! = 60 maneiras. Total com vogais juntas = 24 * 60 = 1440. A resposta é Total - Juntas = 20160 - 1440 = 18720. A opção mais próxima é 17280. Vamos recalcular. Vogais (E,O,O,I,A) - 5 vogais. Consoantes (C,N,M) - 3 consoantes. Espaços para as vogais: _ C _ N _ M _ (4 espaços). Não, essa abordagem é para vogais separadas. O total está certo: 20160. Juntas: Bloco(EOOIA)CNM. Permutação de 4 itens: 4! = 24. Permutação interna do bloco: 5!/2! = 60. Juntas = 24 * 60 = 1440. Subtração = 20160 - 1440 = 18720. As opções estão erradas. Vou gerar outra questão.