Oito pessoas, incluindo Ana e Beto, devem formar uma fila. De quantas maneiras a fila pode ser formada se Ana e Beto devem ficar separados?
30.240 maneiras
10.080 maneiras
5.040 maneiras
40.320 maneiras
0
Usamos o método complementar. O número total de filas possíveis com 8 pessoas é 8! = 40.320. O número de filas em que Ana e Beto ficam juntos é calculado tratando-os como um bloco. Permutamos 7 'elementos' (o bloco e as outras 6 pessoas), o que dá 7!. Dentro do bloco, Ana e Beto podem trocar de lugar (2!). Total juntos = 7! × 2! = 5.040 × 2 = 10.080. O número de maneiras em que ficam separados é Total - Juntos = 40.320 - 10.080 = 30.240.
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