Quantos anagramas da palavra 'REPUBLICA' têm as vogais em ordem alfabética?

A palavra 'REPUBLICA' tem 9 letras distintas. As vogais são E, U, I, A. O número total de permutações das 9 letras é 9!. As 4 vogais podem permutar entre si de 4! = 24 maneiras. Apenas uma dessas permutações (A, E, I, U) corresponde à ordem alfabética. Assim, o número de anagramas desejados é o número total de permutações dividido pelo número de permutações das vogais: 9! / 4! = 362.880 / 24 = 15.120.