A base de um penhasco é inacessível. De um ponto A, um topógrafo mede o ângulo de elevação do topo como 30°. Ele anda 100 m para um ponto B, mais próximo do penhasco, e mede o ângulo de elevação como 45°. A altura do penhasco é:
100(√3 + 1) m
100(√3 - 1) m
50(√3 - 1) m
50(√3 + 1) m
0
Seja h a altura e x a distância de B à base. tan(45°)=h/x -> h=x. tan(30°)=h/(x+100) -> h=(x+100)/√3. Substituindo h=x: x√3 = x+100 -> x(√3-1)=100 -> x=100/(√3-1). Racionalizando: x=100(√3+1)/2 = 50(√3+1). Como h=x, a altura é 50(√3+1) m.
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