Um observador no ponto A vê o topo de um morro (T) sob um ângulo de 45°. Ao se afastar 90 metros para um ponto B, alinhado com A e a base do morro, ele passa a ver o topo sob um ângulo de 30°. Qual a altura do morro?
45(√3) m
90(√3 + 1) m
45(√3 - 1) m
45(√3 + 1) m
0
Seja h a altura e x a distância de A à base. tan(45°)=h/x -> h=x. No ponto B, a distância é x+90. tan(30°)=h/(x+90). Substituindo h=x: 1/√3 = x/(x+90). x+90 = x√3. 90 = x(√3-1). x = 90/(√3-1). Racionalizando: x = 90(√3+1)/2 = 45(√3+1). Como h=x, a altura é 45(√3+1) m.
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