O lado de um quadrado inicial mede 16 cm. Unindo-se os pontos médios de seus lados, obtém-se um segundo quadrado. Unindo-se os pontos médios do segundo, obtém-se um terceiro, e assim por diante. Qual a medida do lado do 7º quadrado construído nesse processo?

O lado de cada novo quadrado é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são metade do lado do quadrado anterior (l/2). Pelo Teorema de Pitágoras, o novo lado (L') é √( (l/2)² + (l/2)² ) = √(l²/2) = l/√2. A sequência dos lados é uma PG de razão q=1/√2. O lado do 7º quadrado é a_7 = 16 * (1/√2)^(7-1) = 16 * (1/√2)^6 = 16 * (1/8) = 2 cm.