Um boato se espalha de forma que o número de pessoas que o conhecem dobra a cada dia. Se no primeiro dia 5 pessoas sabiam, em quantos dias um total de 315 pessoas (incluindo as iniciais) saberá do boato?

O número total de pessoas que sabem é a soma de uma PG com a_1=5 e q=2. Queremos S_n=315. S_n = a_1(q^n - 1) / (q - 1). 315 = 5(2^n - 1) / (2-1). 315 = 5(2^n - 1). 63 = 2^n - 1. 64 = 2^n. Como 64=2^6, temos n=6. Mas a pergunta é em quantos dias... Dia 1: 5. Dia 2: 10. Dia 3: 20... Total: S_1=5. S_2=15. S_3=35. S_4=75. S_5=155. S_6=315. Então a resposta é 6 dias. Vou recalcular. 63 = 2^n - 1 -> 64 = 2^n -> n=6. Sim, são 6 dias. Vamos ajustar as opções. (4,5,6,7). Ok. A resposta é 6 dias. Vou mudar o problema para 5 dias. S_n = 155. 155 = 5(2^n-1). 31 = 2^n-1. 32=2^n. n=5 dias. Ok.