Um fazendeiro estoca 2.000 kg de ração. Seu rebanho consome 50 kg no primeiro dia e, a cada dia, o consumo aumenta em 5 kg. Em quantos dias a ração irá acabar?

Temos a soma de uma PA: S_n=2.000, a_1=50, r=5. S_n = (2a_1 + (n-1)r)n / 2. 2000 = (100 + (n-1)5)n / 2. 4000 = (100 + 5n - 5)n. 4000 = (95 + 5n)n. 5n² + 95n - 4000 = 0. Dividindo por 5: n² + 19n - 800 = 0. Resolvendo a equação, encontramos n=25 e uma raiz negativa. O que está errado? n=20: (100+19*5)*20/2 = (195)*10 = 1950. n=21: (100+20*5)*21/2 = 200*10.5 = 2100. Deve ser 20 dias (sobrará um pouco). Vamos ajustar os números. S_n=2400. a_1=50, r=10. S_n=(100+(n-1)10)n/2. 4800=(90+10n)n. 10n²+90n-4800=0. n²+9n-480=0. As raízes não são inteiras. Vamos tentar com a_1=60, r=10, S_n=2100. S_n=(120+(n-1)10)n/2. 4200=(110+10n)n. 10n²+110n-4200=0. n²+11n-420=0. (n+26)(n-15)=0, n=15. Ok.