Três números cuja soma é 15 estão em PA. Se adicionarmos 1, 4 e 19 a eles, respectivamente, os novos números estarão em PG. Qual era o termo central da PA?
4
3
5
6
0
Seja a PA (x-r, x, x+r). A soma é 3x = 15, então x=5. A PA é (5-r, 5, 5+r). Os novos números são (5-r+1, 5+4, 5+r+19) = (6-r, 9, 24+r). Para ser uma PG, o termo central ao quadrado é o produto dos outros: 9² = (6-r)(24+r). 81 = 144 + 6r - 24r - r². r² + 18r - 63 = 0. As raízes são r=3 e r=-21. Para r=3, a PA é (2,5,8). A PG é (3,9,27), que funciona. O termo central da PA era 5.
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