Um investimento inicial de R$ 5.000,00 é aplicado a juros compostos de 2% ao mês. A função que descreve o montante M em função do tempo t (em meses) é M(t) = 5000 * (1,02)^t. Aproximadamente, em quanto tempo o capital irá dobrar? (Use log(2) ≈ 0,3 e log(1,02) ≈ 0,008)
37,5 meses
25 meses
15 meses
50 meses
0
Queremos encontrar t tal que M(t) = 10000. Então, 10000 = 5000 * (1,02)^t, o que simplifica para 2 = (1,02)^t. Aplicando logaritmo em ambos os lados: log(2) = log((1,02)^t), que se torna log(2) = t * log(1,02). Isolando t, temos t = log(2) / log(1,02). Usando as aproximações dadas: t ≈ 0,3 / 0,008 = 300 / 8 = 37,5 meses.
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