Na frase 'A população da cidade, que é muito religiosa, organiza a festa do padroeiro anualmente', as vírgulas são utilizadas para isolar uma oração subordinada adjetiva explicativa. A retirada das vírgulas alteraria o sentido da frase, fazendo com que a oração se tornasse:

A oração adjetiva explicativa (com vírgulas) atribui uma característica a todo o seu antecedente (toda a população da cidade é religiosa). Ao retirar as vírgulas, a oração passa a ser restritiva. Ela delimita o antecedente, passando a ideia de que, dentro da população da cidade, existe um subconjunto 'que é muito religioso', e é apenas esse subconjunto que organiza a festa.