Na frase 'Era necessário que todos participassem da campanha', a oração 'que todos participassem da campanha' exerce a função sintática de:

Trata-se de uma oração subordinada substantiva subjetiva. A oração principal não tem sujeito ('Era necessário'). A oração subordinada completa o sentido do verbo de ligação 'era' e do predicativo 'necessário', funcionando como o sujeito da oração principal. Podemos inverter a ordem para perceber melhor: 'Que todos participassem da campanha era necessário' ou 'A participação de todos na campanha era necessária'.