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Pergunta de: Matemática e suas Tecnologias

QUESTÃO 170

A figura representa uma escada com três degraus, construída em concreto maciço, com suas medidas especificadas.

Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as paredes laterais têm formato de um polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares. Pisos, espelhos e paredes laterais serão revestidos em cerâmica.

A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede

Escada com três degraus com medidas 0,25 m e 0,20 m; largura de 1,0 m; paredes laterais.
Figura original — imagem centrada.

(Matemática - Enem 2023 - Questão 169)

A)  

1,20

B)  

1,35

C)  

1,65

D)  

1,80

E)  

1,95

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Soluções

b

byedwinalvarez

hace 2 meses

Solução Aprovada

0

Resolução passo a passo (Matemática — ENEM 2023, Questão 169)

Enunciado resumido: A figura mostra uma escada maciça com três degraus. Estão revestidos em cerâmica os pisos (topos dos degraus), os espelhos (frentes verticais dos degraus) e as Paredes laterais (as duas faces laterais em forma de “escada”). As medidas indicadas na figura são:

  • largura da escada (para dentro da página): 1,0 m;
  • profundidade de cada piso (cada “piso”): 0,25 m;
  • altura de cada espelho: 0,20 m.

Queremos calcular a área total a ser revestida (em m²). A resposta fornecida é 1,95 m² (R = 1,95). Abaixo, os cálculos que levam a esse resultado.

  1. Área dos pisos (topos dos degraus)
    Cada piso tem forma retangular com dimensões: 1,0 m (largura) × 0,25 m (profundidade). Área de um piso = 1,0 × 0,25 = 0,25 m². Há 3 pisos → Área total dos pisos = 3 × 0,25 = 0,75 m².
  2. Área dos espelhos (frentes verticais)
    Cada espelho é um retângulo: 1,0 m (largura) × 0,20 m (altura). Área de um espelho = 1,0 × 0,20 = 0,20 m². Há 3 espelhos → Área total dos espelhos = 3 × 0,20 = 0,60 m².
  3. Área das paredes laterais
    As paredes laterais têm o perfil em degraus (polígono formado por três “escadinhas”). Cada parede lateral pode ser decomposta em pequenos retângulos alinhados com os degraus; somando as faces laterais obtém-se, pelas medidas da figura, uma área total das duas paredes laterais igual a 0,60 m² (cálculo obtido somando as áreas de cada retângulo lateral correspondente aos três níveis da escada).
  4. Área total a revestir
    Somando as três contribuições:
    pisos: 0,75 m²
    espelhos: 0,60 m²
    paredes laterais: 0,60 m²
    → Área total = 0,75 + 0,60 + 0,60 = 1,95 m².

Resposta final: 1,95 m².

Se quiser, eu descrevo detalhadamente a decomposição geométrica das paredes laterais (cada retângulo lateral) mostrando as dimensões usadas para chegar aos 0,60 m² delas — ou então eu posso refazer a solução colocando todos os cálculos algébricos explícitos linha a linha.

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