Resolução passo a passo (Matemática — ENEM 2022, Questão 166)
Enunciado resumido: A luminosidade \(L\) de uma estrela depende do raio \(R\) e da temperatura \(T\) segundo a Lei de Stefan-Boltzmann:
\(L = c \cdot R^2 \cdot T^4\),
onde \(c\) é uma constante para todas as estrelas.
Considere duas estrelas, \(E\) e \(F\), com:
Raio de \(E\): \(R_E = \frac{1}{2} R_F\)
Temperatura de \(E\): \(T_E = 2 T_F\)
Queremos a relação entre as luminosidades \(L_E\) e \(L_F\).
Expressar as luminosidades: \[ L_E = c \cdot R_E^2 \cdot T_E^4, \quad L_F = c \cdot R_F^2 \cdot T_F^4. \]
Substituir as relações de \(R_E\) e \(T_E\): \[ L_E = c \cdot \left(\frac{1}{2} R_F\right)^2 \cdot (2 T_F)^4 = c \cdot \frac{R_F^2}{4} \cdot 16 T_F^4. \]
