QUESTÃO 158

Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10%.

A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25% menor que o deste ano.

O número mínimo de salas que deverão ser construídas é

(Matemática - Enem 2023 - Questão 158)

Resolução passo a passo

1. Identificar dados iniciais

Em janeiro do ano passado:

• 10 salas;
• Cada sala atende 10 crianças;
• Lista de espera do ano passado: 400 nomes.

2. Calcular a lista de espera deste ano

A lista de espera cresceu 10% em relação ao ano passado:

Lista espera este ano = 400 + 10% de 400 = 400 + 40 = 440 nomes

3. Determinar o objetivo para o próximo ano

A lista de espera para o próximo ano deverá ser 25% menor que a deste ano:

Lista espera no próximo ano = 440 - 25% de 440 = 440 - 110 = 330 nomes

4. Calcular a capacidade atual e necessária

Capacidade atual de atendimento:

10 salas × 10 crianças = 100 vagas

O número de funcionários inscritos + lista de espera no ano passado foi:

Atendidos + espera = Vagas + lista de espera

Mas o problema foca na lista de espera, então devemos calcular a capacidade para diminuir a lista para 330.

Se a lista de espera no próximo ano deve ser 330, e o total de inscritos é constante, a capacidade total de atendimento deve aumentar para reduzir a espera.

5. Calcular a nova capacidade necessária

Total de crianças que precisam ser atendidas (com a lista de espera reduzida):

Capacidade necessária = Total inscritos - lista de espera desejada

Sabemos que:

• Lista de espera este ano: 440;
• Lista de espera desejada: 330;
• Atualmente atendem 100 crianças;

Então, o total de inscritos = vagas + lista de espera este ano = 100 + 440 = 540

Para lista de espera de 330, a capacidade necessária será:

540 - 330 = 210 vagas

6. Calcular o número mínimo de salas a construir

Capacidade adicional necessária:

210 vagas necessárias - 100 vagas atuais = 110 vagas a mais

Cada sala atende 10 crianças, logo:

Número de salas novas = 110 ÷ 10 = 11 salas

Resposta final:

11 salas deverão ser construídas.