Resolução passo a passo (Matemática — ENEM 2017, Questão 180)

Enunciado resumido: Uma piscina retangular começa a acumular água da chuva às 17h15min, inicialmente vazia. Às 18h, o nível da água está a 20 cm. A partir das 18h, um registro é aberto liberando o escoamento com vazão constante. Às 18h40min a chuva cessa e o nível da água baixou para 15 cm. Pergunta: entre que horas o nível da água terminará de escoar completamente?

1. Determinar a taxa de aumento da água devido à chuva
   De 17h15min a 18h (45 minutos), a piscina encheu 20 cm.
   Taxa de entrada da água (chuva): \[ \text{taxa}_\text{chuva} = \frac{20 \text{ cm}}{45 \text{ min}} = \frac{20}{45} \approx 0,444 \text{ cm/min}. \]
2. Determinar a taxa de saída da água pelo ralo
   Entre 18h e 18h40min (40 minutos), chove e ocorre escoamento simultaneamente.
   Durante este período, a altura da água caiu de 20 cm para 15 cm, uma redução de 5 cm.
   Como há entrada e saída, a taxa líquida é negativa: \[ \text{taxa líquida} = \frac{15 - 20}{40} = \frac{-5}{40} = -0,125 \text{ cm/min}. \] Portanto, a taxa de saída é maior que a de entrada, e: \[ \text{taxa}_\text{saída} = \text{taxa}_\text{chuva} + |\text{taxa líquida}| = 0,444 + 0,125 = 0,569 \text{ cm/min}. \]
3. Calcular o tempo para escoar os 15 cm restantes após o fim da chuva
   Após as 18h40min, a chuva cessa, mas o escoamento continua com taxa constante de 0,569 cm/min.
   Tempo para escoar 15 cm: \[ t = \frac{15 \text{ cm}}{0,569 \text{ cm/min}} \approx 26,37 \text{ min}. \]
4. Determinar o horário do escoamento completo
   Início do escoamento após chuva: 18h40min
   Tempo para escoar: aproximadamente 26 min
   Logo, o escoamento termina por volta de: \[ 18h40min + 26min = 19h06min. \] Como a resposta é dada em intervalo, fica entre 19h e 19h10min.

Resposta final: O escoamento da água terminará entre 19h e 19h10min.