O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).
As regras para escrever números romanos são: 1. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30; 3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10-1=9; 4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10+1=11.
Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.
Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?

(Matemática - Enem 2021 - Questão 176)

Question

O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).
As regras para escrever números romanos são: 1. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30; 3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10-1=9; 4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10+1=11.
Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.
Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?

(Matemática - Enem 2021 - Questão 176)

Accepted Answer

Resolução — passo a passo

Identificar os símbolos romanos e seus valores.
M = 1000, C = 100, D = 500, L = 50, X = 10, I = 1.
Aplicar as regras de adição/subtração conforme a posição.
A sequência MCDLXIX deve ser lida em blocos:
- MC… → M = 1000;
- …CD… → C antes de D indica subtração: CD = 500 − 100 = 400;
- …LX… → L à esquerda de X indica adição: LX = 50 + 10 = 60;
- …IX → I antes de X indica subtração: IX = 10 − 1 = 9.
Somar os valores obtidos para achar o ano de fundação.
$1000 + 400 + 60 + 9 = 1469.$
Calcular quantos anos terá em 2050.
Idade em 2050 = $2050 - 1469 = 581$ anos.

Resposta: 581 anos.

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