(Matemática - Enem 2016 - Questão 178)

Resolução — passo a passo

1. Entender a projeção ortogonal sobre o plano α.
   O plano α é paralelo à linha do Equador. A projeção ortogonal que consideramos é a projeção perpendicular a esse plano (uma “queda vertical” até α).
2. O que acontece com paralelos e meridianos nessa projeção.
   — Um paralelo (círculo paralelo ao Equador) fica num plano paralelo a α; a sua projeção ortogonal sobre α é um círculo concentrado com o mesmo eixo: portanto, a imagem de um trecho de paralelo é um arco de círculo (concreto, um arco concêntrico ao centro do globo). — Um meridiano (semicírculo que contém os polos) está num plano que contém o eixo do globo; a sua projeção ortogonal sobre α é uma reta que passa pelo centro da projeção (uma diámetral), ou seja, a imagem de um trecho de meridiano é um segmento retilíneo radial na α.
3. Aplicar ao caminho A→B→C do enunciado.
   Pelo enunciado, o trecho \(A\) até \(B\) corre sobre um mesmo paralelo. Logo, sua projeção é um arco de círculo concêntrico ao centro da projeção. O trecho \(B\) até \(C\) corre sobre um meridiano; portanto sua projeção é um segmento de reta radial que parte do ponto correspondente a \(B\) e vai em direção ao (ou a partir do) centro da projeção.
4. Conclusão geométrica.
   A projeção ortogonal do caminho é, primeiro, um arco de círculo (imagem do trecho sobre o paralelo) seguido, a partir do ponto correspondente a \(B\), por um segmento retilíneo que é radial (imagem do trecho sobre o meridiano). Em outras palavras: na placa α aparece um arco circular conectado a um segmento reto que passa pelo centro — um arco concêntrico + um raio.

Forma final da projeção: um arco de círculo concêntrico ao centro da projeção, seguido por um segmento radial (reto) partindo do fim desse arco em direção ao centro.

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