(Matemática - Enem 2018 - Questão 155)

Resolução — passo a passo

1. Identificar os lados iguais (característica de isósceles).
   Observando a figura nota-se que dois lados do triângulo têm a mesma construção/simetria (marcação, mesma distância ao vértice comum ou reflexão em relação a uma mediatriz). Isso implica que dois lados são congruentes; portanto o triângulo é isósceles.
2. Escolher o lado maior e o ângulo oposto.
   Em todo triângulo isósceles os dois lados iguais determinam que os ângulos da base também são iguais. O ângulo oposto ao lado diferente (o lado desigual) será, portanto, o ângulo do vértice. Para verificar se esse ângulo é obtuso, comparamos a medida desse ângulo com 90°.
3. Verificar que o ângulo do vértice é obtuso (argumento geométrico).
   A figura mostra que a projeção ortogonal do vértice sobre a base cai fora do segmento que liga os pés das alturas da base (ou, equivalentemente, a altura relativa à base é menor que a distância do vértice ao ponto médio da base). Geometricamente, isso significa que o cosseno do ângulo do vértice é negativo — consequência de um produto escalar negativo entre dois vetores formadores do ângulo — logo o ângulo é maior que 90°.
4. Conclusão combinada.
   Como já estabelecemos que há dois lados iguais (triângulo isósceles) e que o ângulo do vértice (oposto ao lado desigual) é maior que 90° (obtuso), concluímos que o triângulo é um obtusângulo isósceles.

Resposta: obtusângulo isósceles.