Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.

Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual.

Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em:

(Matemática - Enem 2014 - Questão 151)

Resolução — passo a passo

1. Dimensões atuais e novo fator de base.
   A base atual é 24 cm × 24 cm. As dimensões da base da nova lata serão 25% maiores linearmente, ou seja, multiplicadas por \(1{,}25=\tfrac{5}{4}\).
2. Fator de variação da área da base.
   Como a área da base é proporcional ao produto das duas dimensões, o fator de variação da área é \((1{,}25)^{2} = \left(\tfrac{5}{4}\right)^{2} = \tfrac{25}{16} = 1{,}5625\). Portanto, a nova área da base é 1,5625 vezes a área atual.
3. Conservar o volume: fator para a altura.
   O volume deve permanecer o mesmo. Volume = (área da base) × (altura). Para que o produto (área da base)·(altura) permaneça constante, o fator de variação da altura deve ser o inverso do fator de variação da área: \[ \text{fator altura}=\frac{1}{1{,}5625}=\frac{16}{25}=0{,}64. \]
4. Calcular a nova altura numericamente.
   Altura atual = 40 cm. Assim, \[ \text{altura nova}=40\times 0{,}64=\frac{40\times 16}{25}=\frac{640}{25}=25{,}6\ \text{cm}. \]
5. Determinar a redução absoluta e percentual da altura.
   Redução absoluta = \(40-25{,}6=14{,}4\) cm. Redução percentual = \(\dfrac{14{,}4}{40}\times 100\%=0{,}36\times100\%=36{,}0\%.\)

Resposta: a altura da lata deve ser reduzida em 36,0%. :contentReference[oaicite:0]{index=0}

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