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Pergunta de: Matemática e suas Tecnologias

O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.

No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número

(Matemática - Enem 2012 - Questão 173)

A)  

24 litros

B)  

36 litros

C)  

40 litros

D)  

42 litros

E)  

50 litros

Soluções

b

byedwinalvarez

hace 4 días

Solução Aprovada

0

Resolução — passo a passo


  1. Entender o padrão dos ciclos.
    Cada ciclo tem duração de 11 anos. O primeiro ciclo (nº 1) começa em 1755 e vai até 1765 (11 anos).
  2. Modelar os intervalos dos ciclos.
    O ciclo \(k\) começa no ano \(1755+(k-1)\cdot 11\) e termina em \(1755+k\cdot 11-1\).
  3. Determinar o valor de \(k\) para o ano 2101.
    Queremos \(k\) tal que 2101 esteja entre o início e o fim do ciclo \(k\). Calculamos \[ k=\left\lfloor\frac{2101-1755}{11}\right\rfloor+1. \] Primeiro \(2101-1755=346\). Em seguida \(\lfloor 346/11\rfloor=\lfloor 31{,}454\ldots\rfloor=31\). Então \[ k=31+1=32. \]
  4. Verificação rápida.
    O ciclo 32 começa em \(1755+(32-1)\cdot 11=1755+341=2096\) e termina em \(2096+10=2106\). Como 2101 está entre 2096 e 2106, pertence ao ciclo 32.

Resposta: ciclo de número 32.

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