Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir.

Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?

(Matemática - Enem 2010 - Questão 149)

Question

Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir.

Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?

(Matemática - Enem 2010 - Questão 149)

Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?

(Matemática - Enem 2010 - Questão 149)

Accepted Answer

Resolução — passo a passo

Identificar as variáveis do problema.
Seja $Q$ a quantidade de quartos ocupados e $C$ o número de chuveiros funcionando.
Reconhecer a relação linear.
O enunciado indica que, à medida que a ocupação aumenta, o número de chuveiros funcionando cresce de forma constante: para cada quarto ocupado, há aumento de 3 chuveiros ligados, além de um chuveiro inicial que sempre fica em funcionamento.
Modelagem matemática.
Essa relação é expressa por: $$ C = 3Q + 1 $$ onde:
- $3Q$ representa 3 chuveiros para cada quarto ocupado;
- $+1$ representa o chuveiro que sempre está ligado, independentemente do número de quartos ocupados.
Validação com exemplo.
Se $Q=0$, então $C=3\cdot 0 + 1 = 1$ chuveiro (condiz com o “chuveiro inicial”). Se $Q=2$, então $C=3\cdot 2 + 1 = 7$ chuveiros.

Resposta: $C = 3Q + 1$.

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