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Pergunta de: Matemática e suas Tecnologias


Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) - CT(q).
Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

(Matemática - Enem 2011 - Questão 180)

A)  

0

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1

C)  

3

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4

E)  

5

Soluções

b

byedwinalvarez

hace 4 días

Solução Aprovada

0

Resolução — passo a passo


  1. Definir o lucro total.
    \(LT(q)=FT(q)-CT(q)=5q-(2q+12)\).
  2. Simplificar a expressão do lucro.
    \(LT(q)=5q-2q-12=3q-12\).
  3. Condição para não haver prejuízo.
    Não ter prejuízo significa \(LT(q)\ge 0\). Logo: \[ 3q-12\ge 0. \] Resolvendo: \[ 3q\ge 12\quad\Rightarrow\quad q\ge 4. \]
  4. Quantidade mínima inteira.
    Como \(q\) representa quantidade de produtos, deve ser inteiro. A menor \(q\) que satisfaz a desigualdade é \(q=4\).

Resposta: 4 produtos.

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