Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

(Matemática - Enem 2013 - Questão 150)

Resolução — passo a passo

1. Dados iniciais:
   Total de alunos: \(1200\).
   Falam inglês: \(600\).
   Falam espanhol: \(500\).
   Não falam nenhum dos dois idiomas: \(300\).
2. Determinar quantos falam pelo menos um dos idiomas:
   \(1200 - 300 = 900\) alunos falam inglês e/ou espanhol.
3. Calcular o número de alunos que falam ambos os idiomas:
   Seja \(x\) o número de alunos que falam inglês e espanhol. Pela fórmula da união: \[ |I \cup E| = |I| + |E| - |I \cap E|, \] temos: \[ 900 = 600 + 500 - x \implies x = 600 + 500 - 900 = 200. \]
4. Determinar o número de alunos que falam espanhol, mas não inglês:
   \[ |E \setminus I| = |E| - |I \cap E| = 500 - 200 = 300. \]
5. Determinar o número de alunos que não falam inglês:
   \[ 1200 - 600 = 600. \]
6. Calcular a probabilidade pedida:
   Probabilidade de falar espanhol dado que não fala inglês: \[ P = \frac{\text{número que falam espanhol e não inglês}}{\text{número que não falam inglês}} = \frac{300}{600} = \frac{1}{2} = 0,5. \]

Resposta: a probabilidade é \(0{,}5\) ou \(50\%\).