Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparências entre 70% e 90%, dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando um feixe luminoso incide no vidro, uma parte entre 70% e 90% da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja transparência, dependendo do lote fabricado, estará entre 50% e 70%. Considere que uma porcentagem P da intensidade da luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a película.
De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que representam a variação total possível de Pé

(Matemática - Enem 2014 - Questão 175)

Question

Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparências entre 70% e 90%, dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando um feixe luminoso incide no vidro, uma parte entre 70% e 90% da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja transparência, dependendo do lote fabricado, estará entre 50% e 70%. Considere que uma porcentagem P da intensidade da luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a película.
De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que representam a variação total possível de Pé

(Matemática - Enem 2014 - Questão 175)

Accepted Answer

Resolução — passo a passo

Definir as transparências do vidro e da película.
Vidro: entre 70% e 90% → $0{,}70 \leq T_v \leq 0{,}90$.
Película: entre 50% e 70% → $0{,}50 \leq T_p \leq 0{,}70$.
Calcular a transparência total $P$.
A intensidade de luz que atravessa ambos é o produto das transparências: $$ P = T_v \times T_p. $$
Determinar o intervalo de variação de $P$.
O menor valor ocorre com o menor $T_v$ e o menor $T_p$: $$ P_{\min} = 0{,}70 \times 0{,}50 = 0{,}35 = 35\%. $$
O maior valor ocorre com o maior $T_v$ e o maior $T_p$: $$ P_{\max} = 0{,}90 \times 0{,}70 = 0{,}63 = 63\%. $$

Resposta: o intervalo da transparência total é $\boxed{[35\%; 63\%]}$.

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