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Pergunta de: Matemática e suas Tecnologias

O triângulo da figura é denominado triângulo mágico. Nos círculos, escrevem-se os números de 1 a 6, sem repetição, com um número em cada círculo. O objetivo é distribuir os números de forma que as somas dos números em cada lado do triângulo sejam iguais.

Considere que os números colocados nos vértices do triângulo estejam em progressão aritmética de razão igual a 2.

Nas condições propostas, quais as possíveis soluções

para as somas dos números que formam os lados do

triângulo?

A)  

Há somente uma solução possível, e as somas em

cada lado do triângulo são iguais a 7.

B)  

Há somente uma solução possível, e as somas em

cada lado do triângulo são iguais a 9.

C)  

Há somente duas soluções possíveis, uma em que

as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7 e

outra em que as somas são iguais a 9.

D)  

Há somente duas soluções possíveis, uma em que

as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9 e

outra em que as somas são iguais a 12.

E)  

Há somente duas soluções possíveis, uma em que

as somas em cada lado do triângulo são iguais a 10 e

outra em que as somas são iguais a 11.

Soluções

b

byedwinalvarez

hace 2 meses

Solução Aprovada

0

Resolução — passo a passo


  1. Entender o problema:
    Os números estão distribuídos nos vértices do triângulo, e a soma dos números em cada lado deve ser constante.
  2. Determinar as possíveis somas dos lados:
    Considerando as restrições do problema, verifica-se que existem apenas duas soluções para as somas iguais em cada lado do triângulo:
  3. Primeira solução:
    As somas em cada lado são iguais a 10.
  4. Segunda solução:
    As somas em cada lado são iguais a 11.

Resposta: há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 10 e outra em que são iguais a 11.

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