A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.

O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo

Question

A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.

O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo

Accepted Answer

Resolução — passo a passo

Calcular a quantidade proporcional de folhas para 1.150 alunos.
A proporção é direta, então: $$ \frac{6.000 \text{ folhas}}{1.200 \text{ alunos}} = \frac{x \text{ folhas}}{1.150 \text{ alunos}} \implies x = \frac{6.000 \times 1.150}{1.200} = 5.750 \text{ folhas}. $$
Determinar o número de embalagens necessárias.
Cada embalagem tem 100 folhas, então: $$ \frac{5.750}{100} = 57,5 \implies 58 \text{ embalagens} \quad (\text{arredondando para cima}). $$
Calcular o custo total sem desconto.
Cada embalagem custa R$ 4,00, logo: $$ 58 \times 4 = R\$ 232,00. $$
Determinar o desconto necessário para caber no orçamento de R$ 220,00.
O desconto $d$ deve satisfazer: $$ 232 \times (1 - d) = 220 \implies 1 - d = \frac{220}{232} \implies d = 1 - \frac{220}{232} = \frac{12}{232} \approx 0{,}0517 = 5{,}17\%. $$
Conclusão:
O desconto necessário está entre 5,0% e 5,5%.

Resposta: o desconto necessário no preço final da compra pertence ao intervalo $\boxed{(5{,}0\%; 5{,}5\%)}$.

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