Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.

Utilize 3 como aproximação para π.

O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é

(Matemática - Enem 2016 - Questão 136)

Question

Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.

Utilize 3 como aproximação para π.

O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é

(Matemática - Enem 2016 - Questão 136)

Utilize 3 como aproximação para π.

O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é

(Matemática - Enem 2016 - Questão 136)

Accepted Answer

Resolução passo a passo

Dados (da figura): raio $r=3\ \text{m}$; altura do cilindro $h_{\text{cil}}=12\ \text{m}$; altura do cone $h_{\text{cone}}=3\ \text{m}$. Use $\pi\approx 3$. :contentReference[oaicite:0]{index=0}

Volume do cilindro:
$V_{\text{cil}}=\pi r^{2} h_{\text{cil}} = 3\cdot 3^{2}\cdot 12$.
Calculando: $V_{\text{cil}}=3\cdot 9\cdot 12 = 324\ \text{m}^{3}$.
Volume do cone:
$V_{\text{cone}}=\dfrac{1}{3}\pi r^{2} h_{\text{cone}} = \dfrac{1}{3}\cdot 3\cdot 3^{2}\cdot 3$.
Calculando: $V_{\text{cone}}=\dfrac{1}{3}\cdot 3\cdot 9\cdot 3 = 27\ \text{m}^{3}$.
Volume total de grãos no silo:
$V_{\text{total}}=V_{\text{cil}}+V_{\text{cone}} = 324 + 27 = 351\ \text{m}^{3}.$
Cada caminhão transporta $20\ \text{m}^{3}$. Número mínimo de viagens:
$\dfrac{351}{20}=17{,}55$.
Como o número de viagens precisa ser inteiro e suficiente para levar todo o volume, arredondamos para cima: 18 viagens.

Resposta: 18. :contentReference[oaicite:1]{index=1}

::contentReference[oaicite:2]{index=2}

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