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Pergunta de: Matemática e suas Tecnologias

Questão (enunciado)

Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão

\( T(h) = -h^2 + 22h - 85 \), onde \(h\) representa as horas do dia.

Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.

Intervalos de temperatura (°C) Classificação
\(T < 0\) Muito baixa
\(0 \le T \le 17\) Baixa
\(17 < T < 30\) Média
\(30 \le T \le 43\) Alta
\(T > 43\) Muito alta

Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como:

(Matemática - Enem 2015 - Questão 174)

A)  

Muito baixa

B)  

Baixa

C)  

Média

D)  

Alta

E)  

Muito Alta

Soluções

b

byedwinalvarez

hace 2 meses

Solução Aprovada

0

Passos para encontrar a temperatura máxima

  1. Função dada: \(T(h) = -h^{2} + 22h - 85\).
  2. Calculamos a derivada: \(T'(h) = \dfrac{d}{dh}\big(-h^{2} + 22h - 85\big) = -2h + 22.\)
  3. Encontramos o ponto crítico resolvendo \(T'(h)=0\):

\( -2h + 22 = 0 \quad\Rightarrow\quad h = \dfrac{22}{2} = 11 \) horas.

  1. A temperatura máxima é \(T(11)\). Calculamos:

\(T(11) = -(11)^{2} + 22\cdot 11 - 85 = -121 + 242 - 85 = 36.\)

A temperatura máxima obtida é \(T_{\max}=36^\circ\text{C}\).

De acordo com a tabela de classificação, \(36^\circ\text{C}\) pertence ao intervalo \(30 \le T \le 43\), ou seja, a classificação é “Alta”.

Como interpretar a classificação de eficiência energética do ar-condicionado

Na imagem apresentada, observamos uma etiqueta que indica diferentes níveis de eficiência energética para aparelhos de ar-condicionado, classificados de Baixa a Alta.

A eficiência energética refere-se à capacidade do aparelho de consumir menos energia elétrica para entregar o mesmo desempenho de refrigeração, contribuindo para a economia de energia e menor impacto ambiental.

No caso da questão, a classificação apresentada é Alta, indicando que o aparelho de ar-condicionado é eficiente e consome menos energia elétrica em comparação a aparelhos com classificações inferiores.

(Matemática - Enem 2015 - Questão 174)

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