Um edifício tem a numeração dos andares iniciando no térreo (T), e continuando com primeiro, segundo, terceiro, ..., até o último andar. Uma criança entrou no elevador e, tocando no painel, seguiu uma sequência de andares, parando, abrindo e fechando a porta em diversos andares. A partir de onde entrou a criança, o elevador subiu sete andares, em seguida desceu dez, desceu mais treze, subiu nove, desceu quatro e parou no quinto andar, finalizando a sequência. Considere que, no trajeto seguido pela criança, o elevador parou uma vez no último andar do edifício.
De acordo com as informações dadas, o último andar do edifício é o

(Matemática - Enem 2018 - Questão 164)

Como determinar o último andar do edifício a partir da sequência de paradas do elevador

O problema apresenta uma sequência de movimentos do elevador a partir do andar inicial onde a criança entrou, com as seguintes etapas:

• Subiu 7 andares
• Desceu 10 andares
• Desceu mais 13 andares
• Subiu 9 andares
• Desceu 4 andares
• Parou no 5º andar

Sabemos também que o elevador parou uma vez no último andar do edifício durante esse trajeto.

Passo 1: Definir o andar inicial como \( x \).

Passo 2: Escrever a sequência de andares em função de \( x \):

1. Subida de 7 andares: \( x + 7 \)
2. Descida de 10 andares: \( x + 7 - 10 = x - 3 \)
3. Descida de 13 andares: \( x - 3 - 13 = x - 16 \)
4. Subida de 9 andares: \( x - 16 + 9 = x - 7 \)
5. Descida de 4 andares: \( x - 7 - 4 = x - 11 \)
6. Parada final no 5º andar: \( x - 11 = 5 \)

Passo 3: Encontrar o valor de \( x \):

\( x - 11 = 5 \Rightarrow x = 16 \)

O andar inicial onde a criança entrou no elevador é o 16º andar.

Passo 4: Identificar o último andar do edifício, sabendo que o elevador parou uma vez nele e que a maior parada foi na subida de 7 andares:

A maior parada ocorreu em \( x + 7 = 16 + 7 = 23 \).

Portanto, o último andar do edifício é o 23º.