Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superficie das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:

Tipo A: apenas o antígeno A está presente;

Tipo B: apenas o antígeno B está presente;

Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;

Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.

Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).

Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a
                        

(Matemática - Enem 2020 - Questão 169)

Como calcular o número de pessoas com tipo sanguíneo A a partir da presença dos antígenos

Foi coletada uma amostra de 200 pessoas para análise dos antígenos A e B presentes no sangue. As informações fornecidas são:

• 100 amostras com antígeno A presente;
• 110 amostras com antígeno B presente;
• 20 amostras sem nenhum dos antígenos presentes (tipo O).

Queremos encontrar o número de pessoas com tipo sanguíneo A, que corresponde a pessoas com antígeno A, mas sem antígeno B.

Passo 1: Calcular o número total de pessoas com pelo menos um dos antígenos A ou B:

200 (total) - 20 (sem antígenos) = 180 pessoas

Passo 2: Utilizar o princípio da inclusão-exclusão para encontrar a quantidade de pessoas que possuem ambos os antígenos (tipo AB):

Seja \( x \) o número de pessoas com os dois antígenos.

Sabemos que:

\( 100 + 110 - x = 180 \) (porque somamos as pessoas com A e com B e subtraímos os que possuem ambos para não contar duas vezes)

Logo:

210 - x = 180

\( x = 210 - 180 = 30 \)

Passo 3: Calcular o número de pessoas com tipo sanguíneo A, que possuem somente o antígeno A:

Tipo A = Pessoas com antígeno A - Pessoas com ambos antígenos

Tipo A = 100 - 30 = 70

Portanto, o número de pessoas com tipo sanguíneo A é 70.