Resolução (corrigida — passo a passo)
Objetivo: escolher a pesquisa cujo erro estimado satisfaça |e| <= 0,02, onde
\( |e| < 1{,}96\,\dfrac{\sigma}{\sqrt{N}} \)
Dados (da tabela):
- P1: \( \sigma = 0{,}5,\ \sqrt{N}=42\)
- P2: \( \sigma = 0{,}4,\ \sqrt{N}=28\)
- P3: \( \sigma = 0{,}3,\ \sqrt{N}=24\)
- P4: \( \sigma = 0{,}2,\ \sqrt{N}=21\)
- P5: \( \sigma = 0{,}1,\ \sqrt{N}=8\)
Cálculos (dígito a dígito):
P1
- \(0{,}5 \div 42 = 0{,}0119047619047619\)
- \(1{,}96 \times 0{,}0119047619047619 = 0{,}0233333333333333\)
- Comparação: \(0{,}0233333 > 0{,}02\) → não atende
P2
- \(0{,}4 \div 28 = 0{,}0142857142857143\)
- \(1{,}96 \times 0{,}0142857142857143 = 0{,}0280000000000000\)
- Comparação: \(0{,}0280000 > 0{,}02\) → não atende
P3
- \(0{,}3 \div 24 = 0{,}0125\)
- \(1{,}96 \times 0{,}0125 = 0{,}0245\)
- Comparação: \(0{,}0245 > 0{,}02\) → não atende
P4
- \(0{,}2 \div 21 = 0{,}0095238095238095\)
- \(1{,}96 \times 0{,}0095238095238095 = 0{,}0186666666666667\)
- Comparação: \(0{,}0186667 < 0{,}02\) → atende
P5
- \(0{,}1 \div 8 = 0{,}0125\)
- \(1{,}96 \times 0{,}0125 = 0{,}0245\)
- Comparação: \(0{,}0245 > 0{,}02\) → não atende
Resposta final: P4 — é a única pesquisa cujo limite superior do erro (~0,0186667) fica abaixo de 0,02.
(Matemática - Enem 2017 - Questão 138)
