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Pergunta de: Matemática e suas Tecnologias

Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces. Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?

(Matemática - Enem 2015 - Questão 149)

A)  

6

B)  

8

C)  

14

D)  

24

E)  

30

Soluções

b

byedwinalvarez

hace 5 días

Solução Aprovada

0

Resolução


Resposta

R: 14


Solução lógica e argumentada (passo a passo

  1. Entender o problema: temos um cubo cujos vértices são cortados por planos, removendo pequenos tetraedros em cada canto.
  2. Faces do cubo original: o cubo tem 6 faces.
  3. Efeito dos cortes nos vértices: ao cortar cada vértice, cria-se uma nova face para cada vértice removido. O cubo tem 8 vértices, logo são criadas 8 faces novas, cada uma referente ao corte de um vértice.
  4. Faces do poliedro P: são as 6 faces originais do cubo + 8 faces novas das regiões cortadas = 6 + 8 = 14 faces.
  5. Pintura das faces: cada face recebe uma cor distinta, ou seja, serão necessárias 14 cores.

Conclusão: a quantidade de cores necessárias para pintar as faces do troféu é 14, confirmando a resposta R.

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