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Pergunta de: Matemática e suas Tecnologias

O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.
Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:
Fornecedor 1: "O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso."
Fornecedor II: "O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso."
Fornecedor III: "Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso."
Fornecedor IV: "Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso."
Fornecedor V: "Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso."
Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.
Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?

(Matemática - Enem 2021 - Questão 166)

A)  

I

B)  

II

C)  

III

D)  

IV

E)  

V

Soluções

b

byedwinalvarez

hace 5 días

Solução Aprovada

0

Resolução


Resposta

R: Fornecedor II


Solução lógica e argumentada (passo a passo)

  1. Definir dimensões originais: seja L o comprimento, W a largura e H a altura do contêiner no projeto original.
  2. Área total pintada nas paredes (projeto original):

    Área das quatro paredes (uma face) = perímetro × altura = 2(L + W)·H. Como as paredes serão pintadas dos dois lados, multiplicamos por 2: Área paredes (original) = 2 · 2(L + W)·H = 4(L + W)·H.

  3. Área do piso (projeto original):

    Área do piso = L·W. Pinta-se apenas o piso interno (uma face), logo: Área piso (original) = L·W.

  4. Dimensões após a mudança: o comprimento e a largura passam a ser o dobro: L' = 2L e W' = 2W. A altura H permanece igual.
  5. Área das paredes após a mudança:

    Área quatro paredes (uma face) = 2(L' + W')·H = 2(2L + 2W)·H = 4(L + W)·H. Como se pintam os dois lados, multiplicamos por 2: Área paredes (nova) = 2 · 4(L + W)·H = 8(L + W)·H.

    Comparando com o original: 8(L+W)·H ÷ 4(L+W)·H = 2. Ou seja, as paredes exigem o dobro de tinta.

  6. Área do piso após a mudança:

    Área do piso nova = L'·W' = (2L)·(2W) = 4·L·W. Logo, o piso exige 4 vezes a tinta do piso original.

  7. Conclusão: a quantidade de tinta para as paredes aumenta em fator 2 (o dobro) e para o piso em fator 4 (quatro vezes). Esse corresponde exatamente ao relatório do Fornecedor II, portanto ele forneceu a informação adequada.

Escolha final: Fornecedor II, que informou “o dobro para as paredes e quatro vezes para o piso”.

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