Um motociclista planeja realizar uma viagem cujo destino fica a 500 km de sua casa. Sua moto consome 5 litros de gasolina para cada 100 km rodados, e o tanque da moto tem capacidade para 22 litros. Pelo mapa, observou que no trajeto da viagem o último posto disponível para reabastecimento, chamado Estrela, fica a 80 km do seu destino. Ele pretende partir com o tanque da moto cheio e planeja fazer somente duas paradas para reabastecimento, uma na ida e outra na volta, ambas no posto Estrela. No reabastecimento para a viagem de ida, deve considerar também combustível suficiente para se deslocar por 200 km no seu destino.
A quantidade mínima de combustível, em litro, que esse motociclista deve reabastecer no posto Estrela na viagem de ida, que seja suficiente para fazer o segundo reabastecimento, é

(Matemática - Enem 2020 - Questão 160)

Resolução

Resposta

Solução lógica e argumentada (passo a passo)

1. Informações iniciais:
   • Distância total de casa até o destino: 500 km.
   • Consumo da moto: 5 litros / 100 km → 1 litro para cada 20 km.
   • Capacidade do tanque: 22 litros.
   • Posto Estrela: localizado a 80 km do destino.
   • O motociclista parte com tanque cheio e fará apenas duas paradas para reabastecimento: ida e volta, ambas no posto Estrela.
   • No abastecimento de ida, precisa garantir combustível para rodar mais 200 km no destino.
2. Trajeto até o posto Estrela (ida):

   Distância de casa até o posto Estrela = 500 km − 80 km = 420 km.

   Consumo para 420 km: 420 ÷ 20 = 21 litros. Como parte com 22 litros, chegará ao posto Estrela com 1 litro restante no tanque.

3. Necessidade após o posto Estrela (ida):

   Após abastecer no posto Estrela, ele precisa percorrer:

   • 80 km até o destino
   • 200 km no destino
   • 80 km de volta até o posto Estrela (para reabastecer na volta)

   Distância total: 80 + 200 + 80 = 360 km.

4. Cálculo de combustível necessário para 360 km:

   360 km ÷ 20 km/litro = 18 litros.

5. O que já tem no tanque ao chegar no posto Estrela:

   Chega com 1 litro. Portanto, precisa adicionar combustível suficiente para completar 18 litros no total, mas já possui 1 litro.

   Combustível a abastecer: 18 − 1 = 17 litros.

Conclusão: para garantir a viagem de ida, os 200 km no destino e retornar ao posto Estrela, o motociclista deve abastecer 17 litros no posto Estrela na ida, confirmando R = 17.