Em um experimento realizado para determinar a densidade da água de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um dinamômetro D com graduação de 0 N a 50 N e um cubo maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg de massa. Inicialmente, foi conferida a calibração do dinamômetro, constatando-se a leitura de 30 N quando o cubo era preso ao dinamômetro e suspenso no ar. Ao mergulhar o cubo na água do lago, até que metade do seu volume ficasse submersa, foi registrada a leitura de 24 N no dinamômetro. Considerando que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s², a densidade da água do lago, em g/cm³, é

Resposta correta: B) 1,2 g/cm³

Passo a passo:

• Peso real do cubo: \(m g = 3\,\text{kg}\times 10\,\text{m/s}^2 = 30\,\text{N}\) (bate com a calibração do dinamômetro no ar).
• Empuxo com metade submersa: leitura no dinamômetro = \(24\,\text{N}\). Logo, \(E = 30 - 24 = 6\,\text{N}\).
• Volume deslocado: aresta \(= 10\,\text{cm} = 0{,}1\,\text{m}\). Volume do cubo \(= (0{,}1)^3 = 1{,}0\times 10^{-3}\,\text{m}^3\). Metade submersa \(\Rightarrow V_d = 5{,}0\times 10^{-4}\,\text{m}^3\).
• Densidade da água: pelo Princípio de Arquimedes, \(E=\rho\,g\,V_d\). Então \[ \rho=\frac{E}{g\,V_d}=\frac{6}{10\times 5{,}0\times 10^{-4}} =\frac{6}{5{,}0\times 10^{-3}}=1{,}2\times 10^{3}\,\text{kg/m}^3. \] Convertendo: \(1{,}2\times 10^{3}\,\text{kg/m}^3 = 1{,}2\,\text{g/cm}^3\).

Logo, a densidade da água do lago é 1,2 g/cm³.